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     Pour démontrer qu'un ensemble est un espace vectoriel, il est nécessaire de vérifier que l'ensemble satisfait toutes les conditions énumérées ci-après.  Notez bien qu'il s'agit d'une vérification si tel ou tel ensemble est un espace vectoriel. La démonstration est plus courte si c'est pour un sous-espace vectoriel. Supposons que nous ayons un ensemble non vide \(V\), une loi de composition interne \(+\), une multiplication par des scalaires de \(K\) (un corps de scalaires) : \( \cdot \), et un élément spécial \(0\) comme décrit dans l'énoncé. Pour démontrer que \(V\) muni de \(+\) et \( \cdot \) est un espace vectoriel, il faut vérifier les propriétés suivantes :  1. Associativité de l'addition :  \(\forall u, v, w \in V \quad (u + v) + w = u + (v + w)\)    Cette propriété exprime que l'opération d'addition dans l'espace vectoriel est associative, c'est-à-dire que l'ordre dans lequel les éléments sont additionnés n'affecte p...
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